Oppgaver

Vind og havstrømmer har en styrke og en retning, og vi bruker derfor vektorer for å beskrive dem. For eksempel er \(\vec{u}=u\vec{i} + v\vec{j}\). \(\vec{i}\) og \(\vec{j}\) enhetsvektorer som peker mot øst og nord (se figur under), mens \(u\) og \(v\) angir lengden på vektoren eller styrken på strømmen i den retningen. Om vinden blåser mot nord med 10 m/s så er \(\vec{u}=10\vec{i}\); blåser den mot sør så er \(\vec{u}=-10\vec{i}\); og blåser den mot nordøst så er \(\vec{u}=7.1\vec{i}+7.1\vec{j}\).

Isforholdene forandrer seg hele tiden på grunn av vind og havstrømmer. Så kapteinen må hele tiden følge med og se på for eksempel satellittbilder slik at vi ikke blir «fanget» av drivisen. Araon er en isbryter, men å bryte is går sent og bruker mye drivstoff. Havisen er relativt tynn og påvirkes mest av vinden. En tommelfingerregel er at isen forflytter seg med ca 2% av vindhastigheten og ca 30 grader til venstre for vinden (til høyre i Arktis).

 

Oppgave 1

Vinden blåser 20 m/s mot vest og iskanten er 5 km fra land

a) Uttrykk vinden og isens bevegelse i vektorformat!

b) Hvor langt sørover forflytter isen seg på en time?

c) Hvor fort må Araon kjøre for å komme forbi odden (se figur) inne isen stenger passasjen? Klarer vi det?

Oppgave 2

Vinden utøver et stress \((\vec{\tau}=\tau_x\vec{i} + \tau_y\vec{j})\) på vannoverflaten og setter opp en strøm i vannet. Stressets størrelse kan vi regne ut fra vinden: \(\vec{\tau}=C_{D}\left|\vec{u}\right|\vec{u}\), der \(\vec{u}=u\vec{i}+v\vec{j}\) er vinden i 10 m høyde.

a) Om det blåser 10 m/s mot nord og \(C_D=1.6\times10^{-3}\), hvor stort er stresset da? I hvilken retning virker det?

b) Man vet at størrelsen på \(C_D\) endres når det er is på vannet, og noen forskere har foreslått at \(C_D=10^{-3}\times(1.5+2.233C_i-2.333C_i^2)\) der \(C_i\) er andelen av havoverflaten som er dekket av is (iskonsentrasjonen). For hvilken iskonsentrasjon er \(C_D\) størst? Minst? Hvor stor var iskonsentrasjonen i oppgaven over?

Oppgave 3

Under sin ekspedisjon på FRAM (1893-1896) så observerte Nansen at isen drev til høyre (i Arktis) for vinden og han ba sin venn Vilhelm Bjerknes få en av sine studenter til å studere problemet. Det ble svensken Vagn Walfrid Ekman som forklarte isens bevegelse, som er et resultat av friksjon og jordens rotasjon. Ekman satte opp en teori for hvordan strømmen som vinden lager oppfører seg. Strømmen endrer seg med dypet (\(z\)) og vi kan skrive \(\vec{u(z)}=u(z)\vec{i} + v(z)\vec{j}\). Størrelsen på \(u(z)\) og \(v(z)\) kan vi beregne fra følgende formler (som ikke er så kompliserte som de ser ut!)

\(
u(z)=\frac{\sqrt{2}}{1000fd} e^{z/d}\left[\tau_x cos(z/d-\pi/4) -\tau_y sin(z/d-\pi/4)\right]
\)

 

\(
v(z)=\frac{\sqrt{2}}{1000fd} e^{z/d}\left[\tau_x sin(z/d-\pi/4) +\tau_y sin(z/d-\pi/4)\right]
\)

 

der \(z\) er høyde (så dybde er negativt), \(f=1.46\times10^{-4}sin(breddegrad)\) er Coriolis faktoren og \(d=\sqrt{\frac{2\nu}{\left|f\right|}}\) er tykkelsen på laget som kjenner vindens påvirkning. Vi kaller det ofte Ekman laget. \(\nu=10^{-2}m^2/s\) er viskositeten* – vannets “tykkelse” eller treghet (sirup har for eksempel en høyere viskositet enn vann **). Teorien er viden kjent blant oseanografer og kalles bare for “Ekman spiralen”.

* Den molekylære viskositeten til vann er mye lavere, \(\nu=10^{-6}m^2/s\), men i havet gjør virvler og turbulens at den effektive viskositeten blir større.

**Se for eksempel https://no.wikipedia.org/wiki/Viskositet for en animert illustrasjon av effekten av viskositet.

 

a) Hvilken verdi har Coriolis faktoren i Amundsenhavet? I Bergen?

b) Hvor tykt er Ekman laget? Et isfjell kan være fler hundre meter tykt – tror du det påvirkes av strømmen som vinden lager?

c) Om det blåser 15 m/s mot vest og det er isfritt, hvor stor er da \(\tau_x\) og \(\tau_y\)? (Se oppgave 2)

d) Fra hvilken retning (og med hvilken hastighet) flyter vannet i overflaten (z=0)? I Ekmandypet (z=-d)? På hvilket dyp går strømmen i motsatt retning av vinden?

e) Prøv å plotte strømmen! Hvorfor tror du vi snakker om Ekman spiral?

f) Når vi sender ned vår LADCP*** får vi strømprofiler med en oppløsning på 8 m (dvs vi får en verdi for strømmen for hver åttende meter). Tror du vi klarer å observere Ekman spiralen? Hvorfor/hvorfor ikke?

g) Når det blåser mot vest i Bergen, i hvilken retning går overflatestrømmen da?

*** Et instrument som følger med CTD’en ned til bunn og som måler strømmen i vannet på vei ned. Man får da strømprofiler i tillegg til profiler av salt og temperatur.

Oppgave 4

Om man summerer opp (integrerer) strømmen som vinden lager i Ekman laget så kan man regne ut transporten, dvs hvor mye vann som flyttes i en retning på grunn av vinden. Det kaller vi for Ekman transporten, \(\vec{Q_{Ekman}}=U\vec{i}+V\vec{j}\). Da får vi at

\(U=\frac{10^{-3}}{f}\tau_y\)

 

\(V=-\frac{10^{-3}}{f}\tau_x\)

 

Enheten på U og V er \(m^3/m/s\) (eller \(m^2/s\)) og de angir altså hvor mye vann som flyter forbi per meter per sekund. Uttrykket for \(\tau\) finner du i oppgave 2.

a) Om det blåser 15 m/s mot nordvest og det er isfritt, hvor stor er da U og V? I hvilken retning flyttes vannet?

b) Hvor stor er vinkelen mellom vinden og transporten?

c) Om vi har to bøyer (se figur under) som ligger 10 km i fra hverandre og der en linje mellom de to bøyene er parallell med vinden, hvor mye vann strømmer mellom bøyene på en time? Hva tror du skjer om linjen mellom A og B hadde vært kystlinjen?

Når vinden blåser parallelt med kysten, kommer vannet enten til å samles opp mot kysten eller «forsvinne» fra kysten.

d) I hvilken retning tror du det blåser når vi får oversvømming på Bryggen i Bergen (tidevannet er selvsagt også viktig)?

e) Ved kysten av det Antarktiske kontinentet blåser vinden vanligvis mot vest. Lengre nord (60S) blåser det sterke vinder mot øst. Skisser hvordan vinden blåser og i hvilken retning Ekman transporten går. Hva tror du skjer i midten? Diskuter i grupper før dere leser svaret lenger nede på siden.

 

Konvergens og divergens i havet

Når vinden og dermed Ekman transporten har ulik retning (det holder egentlig at den endrer størrelse) fra ett område til et annet (som i oppgave 4) får vi “konvergens” (hvis overflatevann “samles sammen”, dvs. hvis pilene som viser Ekman transport peker mot hverandre) eller “divergens” (dvs. hvis pilene går fra hverandre). Når vi har divergens og overflatevannet “forsvinner” så må det etterfylles med vann nedenfra. Vann fra dypet “suges” opp til overflaten av vinden. I områder der dette skjer kontinuerlig (for eksempel rundt Antarktis) er det høy biologisk aktivitet ettersom vannet nede i dypet er rikt på næringsstoffer. Vindmønsteret rundt Antarktis løfter opp relativt tungt vann fra dypet og bidrar til vannet i den øvre delen av havet er tyngre enn i andre områder. Vann som har sunket til bunnen av Nord-Atlanteren kommer hit til overflaten igjen. For å lese mer, så kan du google f.eks ” wind driven upwelling “.

Frysepunktet til havvann synker med økende saltholdighet og med økende trykk – jo saltere vannet er eller jo høyere trykket er, jo mer kan man kjøle det ned før det fryser. Ferskvann fryser ved 0\(^\circ\)C – havvann ved -1.9\(^\circ\)C. På 1000 m dyp kan man kjøle ned vannet til -2.6\(^\circ\)C innen det fryser. Under de store isbremmene i Antarktis kommer havvann i konatakt med is på store dyp. Når vann er i kontakt med is, så smeltes isen og vannet kjøles ned til frysepunktet. Under Filchner-Ronne isbremmen finnes grunningslinjen (se figur) på 1800 m dyp. Da kan vannet bli veldig kaldt!

Oppgave 1

Frysepunktet er en funksjon av saltholdighet og trykk; \(T_f=T_f(S,P)\). For konstant P (dvs. på et visst dyp) og for små endringer i S endrer frysepunktet seg lineært med saltholdigheten og vi kan skrive \(T_f=kS+m\).

a) Vi vet at \(T_f(S=34.4,P=0)=-1.8879^\circ C\) og \(T_f(S=34.7,P=0)=-1.9051^\circ C\). Bestem konstantene \(k\) og \(m\).

b) Hva er \(T_f(S=34.5,P=0)\)?

c) Hva er \(T_f(S=0,P=0)\)? Stemmer det? Hvorfor/hvorfor ikke?

På samme måte kan vi, for en gitt saltholdighet, skrive \(T_f=kP+m\).

d) Vi vet at \(T_f(S=34.5,P=0)=-1.8936^\circ C\) og \(T_f(S=34.5,P=1000dbar)=-2.6466^\circ C\). Trykket øker med omtrent 1 dbar per meter, så trykket er ca 100dbar på 100 m dyp, 200dbar på 200 m dyp og så videre. Bestem konstantene \(k\) og \(m\).

e) Hva er frysepunktet når P=2000dbar (ca 2000 m dypt)?

f) Min kollega Svein Østerhus har vært med og boret gjennom den tykke isen Filchner-Ronne isbremmen i Weddellhavet og gjort målinger av vannet under. Den laveste temperaturen de målte var -2.53\(^\circ\)C. Saltholdigheten var 34.5. Hvor dypt må de (minst) ha vært?

g) Hvor kaldt kunne vannet ha vært om du målte nede ved grunningslinjen (1800 m)?

Oppgave 2

Når is smelter i saltvann skjer to ting; temperaturen synker ettersom varmen fra vannet brukes til å smelte isen, og saltholdigheten synker ettersom saltvannet blander seg med smeltevannet fra isen. For å smelte en viss mengde is trenger vi en viss mengde varme – skal vi smelte dobbelt så mye is trenger vi dobbelt så mye varme. Forandringen i temperatur er proporsjonal med forandringen i saltholdighet: \(k=\Delta T/\Delta S\)=2.4. En linje med stigningstall 2.4 i et TS-diagram (et diagram med salt på x-aksen og temperatur på y-aksen) viser hvordan saltholdighet og temperatur forandres når is smelter i havvann. Den kalles for en Gade-linje (se figur) etter Professor Herman Gade fra UiB.

a) Finn ligningen (\(T=kS+m\)) som beskriver hvordan temperaturen forandrer seg når is smelter i vann som har T=2\(^\circ\)C og S=34.6? Plot den i et TS-diagram (en graf med saltholdighet på \(x\)-aksen og temperatur på \(y\)-aksen).

b) Hvor salt er vannet når T=0\(^\circ\)C?

c) Hvor salt er vannet når vannet er på fryspunktet? Her trenger man å bruke uttrykket for frysepunktet som du kom fram til i oppgave 1 (P=0).

d) Figuren nedenfor viser et TS-diagram med data fra en CTD stasjon som ble tatt ved fronten av Filchner isbremmen da jeg var der for noen år siden. Hva var den laveste temperaturen som vi målte da? Hvordan kan det ha blitt så kaldt?

e) Finn Gade linjen som går gjennom punktet med det kaldeste vannet vi observerte og plott den sammen med dataene og og linjen som angir frysepunktet (fra oppgave 1, P=0).

f) Det meste av vannet som kommer inn under Filchner-Ronne isbremmen er på frysepunktet (P=0). Hvor salt var det kaldeste vannet som vi observerte når det kom inn under isbremmen, dvs før det smeltet is?

Med hjelp av Gade linjen kan vi bestemme hvor salt vannet som kommer ut fra hulrommet under Filchner-Ronne isbremmen var når det strømmet inn. Ettersom vi vet hvordan saltholdigheten endrer seg langs fronten (det blir saltere jo lenger vest man går) så kan vi også si hvor vannet strømmet inn.

Vi reiser på tokt til Amundsenhavet annenhvert år og gjør masse målinger. Slik får vi et bilde av hva som skjer i det tidsrommet vi er der. Men vi vil selvsagt også vite hva som foregår når vi ikke er der. Derfor setter vi ut «rigger». En rigg er kort sagt et anker, en line som vi fester instrumenter på, og deretter flyteelementer som holder den oppe. Riggen plasseres på bunnen og måler (vanligvis hastighet, salt og temperatur, men vi skal også ha instrumenter som måler konsentrasjonen av oksygen i vannet) til vi kommer tilbake ett eller to år senere og plukker den opp igjen. Hvordan riggen ser ut og hvilke instrumenter som settes på er avhengig av hva man skal studere. I tabellen i oppgave 2 finner du informasjon om noen av instrumentene vi bruker og her ser du hvordan en av mine rigger ser ut:

Oppgave 1

Nå kan du få designe din egen rigg! Hvordan skulle den sett ut om du ville…

a) studere hvordan vannets saltholdighet og temperatur forandrer seg i de øvre 200 m i løpet av ett år i et område som er 500 m dypt?

b) studere en bunnstrøm som når opp til 300 m over bunn?

c) finne ut hvor mye varmt vann som strømmer inn under en isbrem? Det er 800 m dypt. Tenk på at isbremmen kan være 300 m dyp.

Oppgave 2

Gjør beregninger for din egen rigg eller for en rigg som har:

1 x utløser (25 mob); 3 x  SBE37 (25, 150 og 300 mob), 1 x RCM (50 mob), 1 x ADCP (300 mob) og  5 x SBE56 (50, 75, 100, 200, 250 mob). Mob=meter over bunn.

Instrumentene har følgende dimensjoner (alle er omtrent sylinderformet):

a) Hvor mye veier instrumentene på riggen i luft? I vann?

Riggen må også ha flyteelementer (glasskuler) for å holde seg vertikal!

b) Hvor stor er oppdriften fra en glasskule? Glasskulenes diameter er 43 cm og har en masse på 22 kg.

c) Hvor mange glasskuler trenger vi for å holde riggen oppe?

Oppgave 3

Når det er sterk strøm så dras riggen ned mot bunn – det er ikke bra! For det første så får man ikke målinger fra det dypet man hadde tenkt, og for det andre så kan mange instrument ikke måle når de heller for mye. En ADCP kan for eksempel ikke måle strømmen om den heller mer enn 15\(^\circ\). Derfor setter vi på ekstra flyteelementer for å holde riggen vertikal også når det er sterk strøm. Kraften som det strømmende vannet utøver på riggen er proporsjonal med området (arealet) som vannet treffer.

a) Hvor stor andel av riggens areal utgjør linen?

b) Hvor mye minsker motstanden om vi bytter til en line som bare er 6 mm i diameter?

c) Et instrument har blitt dratt ned til 170 m over bunnen (mob) og dratt 218 meter nedstrøms. Et annet instrument har blitt dratt ned til 65 mob og 105 meter nedstrøms. Formen på linen kan beskrives med en (halv) parabel. Finn uttrykket for parabelen.

d) Trykksensoren på en ADCP viser at den nå sitter 40 mob. Hvor mye heller den da? Kan vi bruke målingene?

e) Hvor høyt opp måtte ADCP’en ha vært for at vi skulle kunne bruke målingene?

f) Hvorfor tror du vi heller setter en ADCP høyt oppe så den «ser» nedover enn en som sitter nær bunn og «ser» opp?

Oppgave 4

Når vi henter opp riggen igjen og laster ned dataene fra instrumentene får vi tidsserier av strøm (hastighet), temperatur, og saltholdighet. Nå skal vi kikke på data fra rigger som stod ute i Amundsenhavet i 2012

a) Les inn og plot strømmålingene fra rigg S4 mellom 17-24 juni, 2012. (Riggdata_S4_1).  Strømmålingene er i cm/s. Hva er det vi ser?

b) Hva er middelstrømmen? I hvilken retning går den? (\(u\) gir strømstyrken i \(x\)-retning (mot øst) og \(v\) gir strømmen i \(y\)– retning (mot nord)).

c) Om du skal tilpasse eller beskrive observasjonene med en funksjon , hvilken velger du da?

d) Bestem konstantene ved hjelp av regresjon.

e) Et isfjell flyter med strømmen i nærheten av S4 – sett opp et utrykk (på vektorform) for hvordan isfjellet kommer til å forflytte seg og plott trajektorien i en ny figur. Beskriv bevegelsen.

f) Plott strømmen en uke fram i tid ved hjelp av din funksjon fra (d).

g) Les inn data fra S4 24/6 – 1/7 og plott den i samme figur – stemmer det med din modell? Hvorfor/hvorfor ikke? (Filen heter: Riggdata_S4_2).

Oppgave 5

Les inn i plott trykkmålingene fra rigg C2. Her var strømmen mye sterkere enn vi trodde, og vi hadde ikke satt på tilstrekkelig med flyteelementer 🙁  (Filen heter: Riggdata_C2).

a) Hva er det vi ser? (hint: se oppgave 2)

b) Hvor dypt sitter instrumentet når det er svak strøm? (1 m \(\approx\) 1 dbar)

c) Hvor dypt dras det ned maksimalt?

d) Hvor stor del av tiden har det blitt dratt ned mer enn 40 m? 80 m?

e) \(u\) gir strømstyrken i \(x\)-retning (mot øst) og \(v\) gir strømmen i \(y\)– retning (mot nord). Bruk Pythagoras og sett opp et uttrykk for strømstyrken. Regn ut strømmen! Hvor sterk er den sterkeste strømmen? Middelstrømmen? Hvor mange kilometer per time er det?

f) Er det noen sammenheng mellom strømstyrke og trykk (dvs neddragning)? Hvordan ser det ut? Beskriv sammenhengen matematisk og forklar med ord.

Oppgave 6

Instrumentene går på batteri – og hver gang de gjør en måling brukes det litt (eller mye om det er en ADCP) energi. Vi vil selvsagt at instrumentene skal gjøre målinger helt til vi kommer tilbake og henter riggen, så vi regner ut på forhånd hvor ofte vi kan gjøre målinger uten at batteriet tar slutt. Men vi må også ta hensyn til for eksempel tidevann når vi bestemmer hvor ofte vi skal måle.

a) Det daglige tidevannet (en av komponentene) har en periode på 25.8 timer. Tidevannet kan beskrives med en sinus kurve. Amplituden (og fasen) avhenger av hvor vi er, men anta at amplituden er 10 cm/s og fasen er 0. Sett opp et uttrykk som beskriver tidevannet og plott det tretti dager fram i tiden.

b) Om vi hadde gjort målinger bare en gang om dagen (dvs hver 24 h), hvordan hadde vår tidsserie sett ut da?

c) Hvilken periode har «svingningen» som vi da observerer?

d) Tidevannet som vi observerer er en sum av mange tidevannskomponenter med ulike perioder. En annen heldaglig tidevannskomponent har en periode på 23,93 timer. Sett opp uttrykket for den tidevannskomponenten dersom amplituden er 9 cm/s (fasen kan du sette til null) og plott summen av de to komponetene. Hva ser du? Hvordan endres amplituden? Kan du forklare hva som skjer? (tips – plott både de ulike komponentene og summen av dem). Sammenlign resultatet med resultatene dine fra oppgave 3g.